前言 #

垂直光电探测器（vertical photodetector）是一种将光信号转换为电信号的核心光电子器件，其典型结构为在硅（ $\text{Si}$ ）波导上方集成锗（ $\text{Ge}$ ）吸收层，光通过锥形耦合结构从硅波导垂直耦合进入 $\text{Ge}$ 层并被吸收，产生电子-空穴对，在内建电场作用下分离形成光电流。与传统面入射光电探测器相比，垂直光电探测器具有与硅基光子集成电路兼容、吸收效率高、响应速度快、易于大规模集成等优点，在光互连、光通信、数据中心等领域具有广泛的应用前景。本案例基于参考文献 [1] 仿真了一种垂直 $\text{Ge-Si}$ 光电探测器，利用本征模扩展（EME）求解器优化器件尺寸，并利用时域有限差分（FDTD）求解器计算光生载流子生成率等参数。

仿真设置 #

结构模型 #

如上图所示，垂直光电探测器由六个部分构成：入射波导、锥形波导、 $\text{Si}$ 波导、 $\text{Ge}$ 吸收层、完美电导体（ $\text{PEC}$ ）层以及二氧化硅（ $\text{SiO}_2$ ）包层。入射光通过入射波导与锥形波导耦合进 $\text{Si}$ 波导； $\text{Si}$ 波导上方为 $\text{Ge}$ 吸收层，用于吸收光并产生电子-空穴对； $\text{Ge}$ 吸收层上方覆盖一层 $\text{PEC}$ ，用作阴极电极，在光学仿真中视为理想导体。上述五个结构均埋置于 $\text{SiO}_2$ 包层中。

器件长度会影响吸收性能，因此需要获取器件的最佳长度。对于 FDTD 求解器来说，计算吸收随长度的变化非常耗时。由于 $\text{Ge}$ 结构除锥形过渡区域外沿传播方向横截面均匀，因此可以利用 EME 求解器快速计算器件的最佳长度，具体设置如下图。整个结构在传播方向上被分为四个单元组，其中单元组 2 是 $\text{Ge}$ 吸收层的锥形过渡区域，设置多个单元以精确解析结构变化，其他单元组均只包含一个单元。

此外，为了减少仿真的计算量，在 EME 仿真中并未包含锥形波导，而是直接将入射波导的宽度设置成了锥形较宽一端的宽度，相当于入射光经过锥形波导后全部耦合进宽波导的基模。这是一种近似处理，忽略了锥形波导会将部分光功率耦合到宽波导的高阶模式。因为在 EME 长度扫描中主要关注 $\text{Ge}$ 吸收层对光的总吸收功率随器件长度的变化趋势，而不是光以何种模式被吸收。因此，忽略锥形波导能有效降低仿真复杂度，提升计算速度。

仿真结果 #

器件长度的 EME 优化 #

打开附件中的 vertical_photodetector_EME.mpps 工程，并运行 vertical_photodetector_EME.msf 脚本，该脚本会依次修改 EME 求解器中第 4 个单元组的长度，从 $10\ \text{μm}$ 扫描到 $100\ \text{μm}$ ，共 10 个点。每次修改后重新进行 EME 传播计算，提取折射率与电场分布，计算 $\text{Ge}$ 吸收层内的吸收功率密度，再对空间积分得到归一化吸收功率。最后脚本会绘制出吸收功率随器件长度变化的曲线，用于确定最佳器件长度，如下所示。

从图中可以看出，器件长度从 $10\ \text{μm}$ 增加到 $50\ \text{μm}$ 时，吸收功率从约 $0.194$ 快速上升到约 $0.467$ ，达到饱和值（ $0.515$ ）的 $90.6\%$ 左右。数据显示，将器件长度翻倍（ $50\ \text{μm}$ 提升到 $100\ \text{μm}$ ）后，吸收率仅从 $0.467$ 提升至 $0.515$ ，增幅不足 $0.05$ 。从 FDTD 仿真的角度评估，这种微小的性能提升不足以抵消因尺寸增大而导致的计算时间显著增加。基于对计算效率与仿真精度的权衡，后续 FDTD 仿真中将 $\text{Ge}$ 吸收层的长度设定为 $50\ \text{μm}$ 。

此外，吸收饱和值只有 $0.515$ ，主要是因为单元组 2 的离散化精度较低。单元组 2 为 $\text{Ge}$ 吸收层的锥形过渡区域，其中只设置了 3 个单元，相当于对锥形区域做了阶梯近似，导致最终结果偏低。增加单元组 2 的单元数可以有效提高吸收饱和值，但这并不影响吸收随长度变化的整体趋势，在 FDTD 中将 $\text{Ge}$ 吸收层的仿真长度设置为 $50\ \text{μm}$ 仍然能够在获得较高吸收率的同时减少仿真时间。

光生载流子生成率的 FDTD 计算 #

打开附件中的 vertical_photodetector_FDTD.mpps 工程， $\text{Ge}$ 吸收层的仿真长度已根据 EME 优化结果设置为 $50\ \text{μm}$ 。仿真运行完成后，Generation_rate 分析组会读取监视器数据，根据电场分布和材料折射率计算吸收功率密度，并进一步得到光生载流子生成率。生成率沿传播方向（ $x$ 方向）进行平均，并保存为 vpd_generation_rate.mat 文件，可用于电学仿真。

脚本同时计算了短路电流密度和最大生成率等关键参数，并绘制出吸收功率随波长的变化以及生成率在三个典型截面上的空间分布，如下所示，在波长为 $1.55\ \text{μm}$ 处的吸收约为 $86.6\%$ ，接近 EME 优化得到的吸收比例（ $90.6\%$ ）。在归一化到 $1\ \text{W}$ 输入功率下，整个仿真体积内产生的总光电流为 $1.08\ \text{A}$ ，短路电流密度为 $2.7 \times 10^{9}\ \text{A/m}^2$ ， $\text{Ge}$ 吸收层内生成率的最大值为 $9.4 \times 10^{35}\ \text{m}^{-3}\text{s}^{-1}$ 。

上述结果表明，FDTD 计算得到的光生载流子生成率空间分布合理，吸收谱在工作波长处具有较高的吸收效率，能够为后续电学仿真提供准确的载流子产生率。

参考文献 #

[1] T. Y. Liow, et al. "Silicon Modulators and Germanium Photodetectors on SOI: Monolithic Integration, Compatibility, and Performance Optimization," IEEE J. Sel. Top. Quantum Electron., 16(1), 307-315 (2010).