前言 #

偏振转换器是一类能够将入射光的偏振态从一种形式（例如 TM 模）高效转换为另一种形式（例如 TE 模）的光学器件，在集成光子学和偏振控制应用中具有重要意义。常见的偏振转换器结构包括波导侧壁不对称结构、应力诱导双折射结构、以及采用几何渐变设计的锥形波导等。其中，锥形波导型偏振转换器通过沿传播方向逐渐变化的波导截面，实现不同偏振模之间的平滑能量耦合，从而完成偏振态的高效转换。该结构具有带宽宽、损耗低、对制造误差不敏感等优点，广泛应用于光通信、偏振复用及硅基光子芯片中的偏振控制。

本案例首先利用 FDE 求解器对波导宽度进行扫描，分析 $TM_1$ 模与 $TE_0$ 模的有效折射率变化，确定两者发生交叉的区域，以指导锥形波导的设计范围。随后，分别使用 FDTD 求解器和 EME 求解器对整个结构进行三维仿真，通过计算光在锥形波导中的传播过程及偏振转换效率，对比两种求解方法的速度与精度，验证了 EME 在平面波导设计中的独特优势。

仿真设置 #

模型构建 #

本案例采用 SOI 锥形脊形波导结构，如上图所示。波导基底为玻璃，上覆 $0.2\ \mu m$ 厚的的硅层，硅层上方形成 $0.2\ \mu m$ 高的脊条。脊条宽度沿着传播方向逐渐变小， $W_{in}$ 与 $W_{out}$ 的取值将由 FDE 仿真确定。材料折射率取 $n_{Si}=3.455$ 和 $n_{SiO_2}=1.445$，与文献^[1]保持一致。

光源设置 #

在 FDTD 仿真部分，使用 Port 端口组作为输入源，模型中包含两个端口，分别位于下图所示的 Port 1 和 Port 2 处，其中 Port 1 为输入端。

由于本案例主要分析 $TM_1$ 模向 $TE_0$ 模的偏振转换，因此需要在端口中将 Mode Selection 修改为 User Select 模式。 Port 1 端口选择 $TM_1$ 模作为入射源， Port 2 端口中同时选择 $TM_0、TE_0$ 和 $TM_1$ 三个模式以记录输出分量。

仿真结果 #

模式交叉点 #

打开附件中的 taper_width_sweep.mpps 工程并运行仿真，将前五个本征模式保存至 Modes workspace，以便在后续进行波导宽度扫描时实现模式匹配。随后运行 taper_width_sweep.msf 脚本，脚本将自动对脊条宽度从 $3\ \mu m$ 扫描至 $0.5\ \mu m$ ，并保存脊条宽度为 $3\ \mu m$ 时前五个模式的有效折射率（ $neff$ ）随宽度的变化。为了消除平板波导部分对 $neff$ 的贡献，使结果中显示的有效折射率变化仅反应脊条结构对模式特性的影响，所得 $neff$ 值需减去平板波导（不含脊条）模式的基准值 $slab_{neff}=2.754047$ 。

扫描结果如上图所示， $TM_1$ 模与 $TE_0$ 模的有效折射率曲线在波导宽度约 $0.9\ \mu m$处发生交叉，该区域为模式耦合与偏振转换的关键宽度范围。

基于 FDTD 计算模式转换率 #

根据 FDE 仿真结果，在后续的 FDTD 仿真中设置波导输入端宽度 $W_{in}=1.5\ \mu m$ ，输出端宽度 $W_{out}=0.8\ \mu m$。 这一宽度范围与参考文献^[1:1]中的设计保持一致，可确保在锥形波导中有效覆盖 $TM_1$ 与 $TE_0$ 模的交叉区域。

Port 1 端口（波导宽度 $1.5\ \mu m$ ）选择 $TM_1$ 模作为输入源， Port 2 端口（波导宽度 $0.8\ \mu m$ ）中同时选择 $TM_0、TE_0$ 和 $TM_1$ 三个模式作为输出检测项。附件中的 pol_converter.mpps 工程中包含一个参数扫描，对锥形波导的长度( $L_{taper}$ )进行扫描。

扫描结束后得到 Port 2 端口中的 $S$ 参数，其中三个模式对应的 $S$ 参数（ $S21$ 、 $S31$ 、 $S41$ ）分别对应 $TM_1$ 到 $TM_0$ 、 $TM_1$ 到 $TE_0$ 、 $TM_1$ 到 $TM_1$ 的转换效率。

由于仿真计算量较大，附件工程中的扫描范围设定为 $L_{taper}=5 - 100\ \mu m$。为了更完整地展示模式转换的变化趋势，本文中给出的结果图将扫描范围扩展至 $L_{taper}=5 - 300\ \mu m$，如下图所示。

从结果可以看出， $TM_1$ 模式几乎未向 $TM_0$ 模式传递能量；随着锥形波导的长度增加， $TM_1$ 模式逐渐转换为 $TE_0$ 模。当锥形波导足够长时， $TM_1$ 模可近乎无损耗地转换为 $TE_0$ 模，实现高效偏振转换。

基于 EME 计算模式转换率 #

上文在利用 FDTD 计算模式转换效率时用到了 sweep 功能，为了减少仿真计算量，将附件工程中的扫描范围设定为了 $L_{taper}=5 - 100\ \mu m$，扫描点数为51，相当于需要进行51次FDTD仿真，耗时太长，影响仿真效率。因此可以利用本征模扩展（Eigenmode Expansion，EME）求解器进行计算，该方法专为平面波导结构设计，尤其擅长处理大规模、长距离的光传播仿真。

打开附件中的 pol_converter_EME.mpps 工程，运行 Pol_converter_EME.msf 脚本，脚本运行结束后会直接绘制出锥形波导长度为 $L_{taper}=5 - 300\ \mu m$ 的模式转换效率，整个过程耗时不到90s。与 FDTD 求解器相比，EME 求解器不仅速度更胜一筹，而且精度也很高。

在处理大规模、长距离的光传播仿真时，FDTD 求解器受限于 Courant 稳定性条件，其仿真时间会随结构尺寸的增加迅速增长；相较之下，EME 求解器基于模式耦合理论，将任意输入光场高效分解为波导横截面的本征模式线性组合，并结合边界条件在频域中求解麦克斯韦方程，精确计算模式间的耦合与演化，在保证高精度的同时显著提升计算效率，该方法专为平面波导结构设计，已成为集成光学器件研发中模拟复杂波导系统传输特性的首选工具。

参考文献 #

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1. D. Dai et al, “Mode conversion in tapered submicron silicon ridge optical waveguides”, Optics Express. Vol. 20, No. 12, 2012. ↩︎ ↩︎