光学材料 #

本节介绍光学材料库（Optical Materials）。光学材料用于 FDTD、FDFD、FDE、EME、RCWA 等光学求解器。

光学材料库已内置部分光学材料。在光学材料库中，用户可以新增材料，编辑新增材料参数，手动拟合材料模型，检查材料模型拟合效果。

软件支持使用脚本添加和编辑光学材料，详情请参阅脚本。

光学材料库 #

下图为光学材料库界面：

窗口分为左右两部分：

• 左侧为 Plot，显示当前选中材料的拟合结果；
• 右侧为 Material list，显示当前工程可用的光学材料列表。

材料列表 #

光学材料库支持以下材料类型：

材料属性 #

在材料列表双击材料即可进入材料属性页面。通过 Add material 等添加新材料后，也将自动进入材料属性编辑页面。

材料属性页面包含 Material data 和 Model fitting 两个部分：

• Material data：用于编辑材料数据。可设置的材料属性随材料类型而不同，各类材料的具体参数见对应材料页面。
• Model fitting：用于查看和设置材料模型拟合，详情可见后文的“材料拟合”部分。

在 Material data 页面，general 可以修改材料的颜色和名称。

Name	Default	Description
Color		指定材料的颜色。
Name	Untitled material	设置材料的名字，为字符串类型。

材料赋予结构 #

右键点击结构，进入编辑属性页面，切换到材料页，点击Add/Edit进入光学工程材料库选择目标材料，完成光学材料对结构的赋予。

光学材料特性 #

定义：复折射率 N #

一般地，引入折射率的虚部$\kappa$，使用复折射率$\widetilde{N}$定义材料：

$$\widetilde{N} = n + i\kappa$$

其中，$n$为$\widetilde{N}$的实部，表示通常意义的折射率；$\kappa$为$\widetilde{N}$的虚部，表示衰减（$\kappa>0$）或增益（$\kappa<0$）。

复折射率和复介电常数 #

复介电常数$\varepsilon = \varepsilon_1 + i\varepsilon_2$和复折射率$\widetilde{N}$的关系为：

$$\begin{aligned} \varepsilon_1 & = n^2 - \kappa^2 \\ \varepsilon_2 & = 2n\kappa \end{aligned}$$

频域特性：色散关系 #

色散关系 #

按照材料折射率是否与频率（或波长）相关，材料可以分为：

• 非色散材料：在一定波段材料折射率为常数；
• 色散材料：材料的折射率是频率（或波长）的函数。添加色散材料时，需明确折射率对应的频率（或波长）范围。

材料拟合 #

通过拟合算法，材料以模型的形式用于工程的仿真。

下面为材料拟合窗口：

该窗口展示材料的带宽范围、拟合参数设置、拟合状态等选项卡。其中RMS误差用于评估材料拟合的效果。若需了解更多详细内容，请参阅后文的“材料拟合”部分。

空间特性：各向同性和各向异性 #

软件支持各向同性材料和对角各向异性材料的创建。

其中对角各向异性材料的介电常数的数学表达式为：

$$\varepsilon = \left[ \begin{matrix} \varepsilon_{xx}& 0& 0\\ 0& \varepsilon_{yy}& 0\\ 0& 0& \varepsilon_{zz} \end{matrix} \right]$$

在光学材料库的材料数据页面，勾选 Anisotropy(Diagonal) 即可分别设置$\varepsilon_{xx}, \varepsilon_{yy}, \varepsilon_{zz}$，该选项适用于光学材料库中的各类材料（PEC暂不支持）；在绘图窗口中，对图像设置中的轴向进行切换，可以查看不同方向的材料数据。

暂不支持一般的各向异性材料，即：

$$\varepsilon = \left[ \begin{matrix} \varepsilon_{xx}& \varepsilon_{xy}& \varepsilon_{xz}\\ \varepsilon_{yx}& \varepsilon_{yy}& \varepsilon_{yz}\\ \varepsilon_{zx}& \varepsilon_{zy}& \varepsilon_{zz} \end{matrix} \right]$$

非线性响应 #

一般而言，任何材料均具有非线性响应特性，因此，非线性响应并不是一种单独的材料类型，为方便描述，本文不区分非线性材料和非线性响应。

在光学材料库中，非线性材料由基础材料和非线性系数构成。

软件支持两种类型的非线性材料：Chi2 nonlinear和Chi3 Raman/Kerr nonlinear。

更多设置细节，请参阅非线性材料

材料拟合 #

光学材料库通过拟合算法，将材料的实验数据拟合为稳定的材料模型。该拟合功能仅用于光学材料。

材料拟合的参数设置 #

在材料拟合窗口，存在以下设置：

自动拟合 #

对于材料数据的拟合，软件提供自动拟合材料的方式。

flowchart TD
Choose_SampledMaterial[Choose material] --User define--> MaterialFitting[Material fitting program];

Lambda/Frequency-.Base on source.-> MaterialFitting[Material fitting program];
parameters[RMSE, Max coefficients]-.Default.-> MaterialFitting[Material fitting program];

自动拟合，即：

• 拟合程序所需参数，拟合参数来自默认值，仅需要指定材料即可；
• 在仿真前，自动执行拟合程序。

拟合模型的评估 #

对于拟合结果，软件提供拟合结果的参数和图像，用于对材料拟合模型的评估。

flowchart TD
MaterialFitting[Material fitting program] -->Fitting_status[Fitting status];
MaterialFitting[Material fitting program] -->Figure;

Fitting_status --> parameters2[RMSE/RRSE, Max coefficients];
Fitting_status -->Lambda/Frequency;
Fitting_status -->Others[...];

对拟合模型的评估：

• 结合返回的RMSE/RRSE值和图像，评价拟合模型的拟合效果；
• 若拟合模型不满足仿真需要，则需要修改拟合参数。

自定义拟合 #

软件允许用户修改材料拟合的各个参数，包括高级设置中的参数，来实现对拟合模型的精细调整。但材料拟合功能十分复杂，只建议非常熟悉软件材料拟合设置的高级用户修改，随意调整可能适得其反。

flowchart TD
Choose_SampledMaterial[Choose material] --User define--> MaterialFitting[Material fitting program];

Lambda/Frequency-.Base on source.-> MaterialFitting[Material fitting program];
parameters[RMSE, Max coefficients]-.Default.-> MaterialFitting[Material fitting program];

自定义拟合，即：

• 拟合程序所需参数的定义方式、输入值等，均可以自定义；
• 该过程可能需要多次尝试，直到拟合模型满足仿真需要；
• 自定义拟合界面的波长仅用于模型展示，不会进行 FDTD 计算。

光学材料与仿真 #

检查材料模型 #

不同的数值求解器对结构的离散化，以及材料数据的赋值，都有各自一套复杂的处理方案。检查材料是仿真检查中的重要一环。

对于建模仿真的不同阶段，软件提供了多种途径，用以材料的检查。

• 光学材料库

  在光学材料库中，使用材料拟合选项卡，通过图像或数据来评估材料模型，详情请参阅上文中的材料拟合部分。

• 查看当前网格材料绘制

  材料添加进结构后，可以在软件左侧工具栏点击 View the current mesh data ，可以直观地查看材料在三维空间网格上的分布。

• 折射率监视器

  通过折射率监视器可准确获取指定空间位置处的材料分布的图像（及数据），方便检查材料创建的正确性。

案例：负折射率材料 #

负折射率材料是一种人造光学结构，折射率在一定频率范围内的是负值，关于负折射率材料的具体细节请参阅负折射率材料。