光学材料

本节是关于光学材料的介绍。

软件中的光学材料，在所有算法（FDTD、FDFD、FDE）中均可以使用。

软件提供了丰富多样的材料数据和模型，如介电材料、电导材料、模型材料、散点数据的材料、非线性材料、新兴热门材料等，并允许用户自定义材料。软件内置了全局材料库和可编辑的的工程材料库。在工程材料库中，用户可以新增材料，编辑材料参数，手动拟合材料模型，检查材料模型拟合效果。

软件支持使用脚本添加和编辑材料，详情请参阅脚本。

Material_material_library

光电子学材料

定义：复折射率 N

一般地，引入折射率的虚部 $\kappa$ ，使用复折射率 $\widetilde{N}$ 定义材料：

$\widetilde{N} = n + i\kappa$

其中， $n$ 为 $\widetilde{N}$ 的实部，表示通常意义的折射率； $\kappa$ 为 $\widetilde{N}$ 的虚部，表示衰减（ $\kappa>0$ ）或增益（ $\kappa<0$ ）。

复折射率和复介电常数

复介电常数 $\varepsilon = \varepsilon_1 + i\varepsilon_2$ 和复折射率 $\widetilde{N}$ 的关系为：

$\begin{aligned} \varepsilon_1 & = n^2 - \kappa^2 \\ \varepsilon_2 & = 2n\kappa \end{aligned}$

材料的标签

材料库中的材料均可以在材料数据页面设置颜色和名称。

Description

Name	Default	Description
Color		指定材料的颜色。
Name	Untitled material	设置材料的名字，为字符串类型。

频域特性：色散关系

色散关系

按照材料折射率是否与频率（或波长）相关，材料可以分为：

非色散材料：在一定波段材料折射率为常数；
色散材料：材料的折射率是频率（或波长）的函数。添加色散材料时，需明确折射率对应的频率（或波长）范围。

材料拟合

通过拟合算法，材料以模型的形式用于工程的仿真。

下面为材料拟合窗口：

Description

该窗口展示材料的带宽范围、拟合参数设置、拟合状态等选项卡。其中RMS误差用于评估材料拟合的效果。若需了解更多详细内容，请参阅后文的“材料拟合”部分。

空间特性：各向同性和各向异性

软件支持各向同性材料和对角各向异性材料的创建。

其中对角各向异性材料的介电常数的数学表达式为：

$\varepsilon = \left[ \begin{matrix} \varepsilon_{xx}& 0& 0\\ 0& \varepsilon_{yy}& 0\\ 0& 0& \varepsilon_{zz} \end{matrix} \right]$

在材料数据页面，勾选Anisotropy(Diagonal)即可分别设置 $\varepsilon_{xx}, \varepsilon_{yy}, \varepsilon_{zz}$ ，该按钮对于所有材料类型均适用（PEC暂不支持）；在绘图窗口中，对图像设置中的轴向进行切换，可以查看不同方向的材料数据。

Description

暂不支持一般的各向异性材料，即：

$\varepsilon = \left[ \begin{matrix} \varepsilon_{xx}& \varepsilon_{xy}& \varepsilon_{xz}\\ \varepsilon_{yx}& \varepsilon_{yy}& \varepsilon_{yz}\\ \varepsilon_{zx}& \varepsilon_{zy}& \varepsilon_{zz} \end{matrix} \right]$

非线性响应

一般而言，任何材料均具有非线性响应特性，因此，非线性响应并不是一种单独的材料类型，为方便描述，本文不区分非线性材料和非线性响应。

在软件中，非线性材料由基础材料和非线性系数构成。

Description

软件支持两种类型的非线性材料：Chi2 nonlinear和Chi3 Raman/Kerr nonlinear。

更多设置细节，请参阅非线性材料

材料和材料库

材料类型

目前软件支持的材料类型有：

Name	Description
Dielectric	介电材料，用来描述具有恒定折射率，即折射率与波长无关的材料，详情请参阅介电材料。
(n, k) Material	nk 材料的折射率 $\widetilde{N} = n + i\kappa$ ，nk 材料用来描述单频点（或中心频点）的材料，详情请参阅（n, k）材料。
Conductive	电导材料，用来描述电导材料的模型，该材料模型与频率相关，详情请参阅电导材料。
Conductive 2D	2D电导材料，用来描述2D电导材料的模型，详情请参阅电导材料。
Debye	德拜材料，用来描述无相互作用的单个粒子（如气体），该材料模型与频率相关，详情请参阅德拜材料。
Lorentz	洛伦兹材料，用来描述半导体材料模型，该材料模型与频率相关，详情请参阅洛伦兹材料。
Drude	德鲁德材料，用来描述等离子体/金属材料的模型，该材料模型与频率相关，详情请参阅德鲁德材料。
PEC	PEC即完美导体，用来描述理想导体，详情请参阅PEC。
Sampled data	使用材料的实验数据，拟合出该材料在指定频段的稳定模型，详情请参阅光学散点材料。
Sampled 2D data	使用薄膜材料的真实实验数据，拟合出该材料在指定频段的稳定模型，详情请参阅光学散点材料。
Chi2 nonlinear; Chi3 Raman/Kerr nonlinear	非线性材料，用来描述光学材料的非线性频域响应，详情请参阅非线性材料。
Graphene	石墨烯材料，是用来描述新兴材料——表面电导石墨烯模型，详情请参阅石墨烯材料。
RLC	RLC材料，用来描述一定电阻（R）、电感（L）和电容（C）的集总元件。

材料库

用于存放材料的库即为材料库。

在软件中，我们严格区分了全局材料库和工程材料库。

全局材料库：该库收录了众多最流行材料的理想模型或实验数据，包括了所有软件支持的材料类型。全局材料库内容受到保护，用户无法进行修改；
工程材料库：该库专门用于存储与工程相关联的材料（拟合）模型。用户可以根据实际需求，在工程材料库中进行新增、删除或者修改等操作。

在构建结构时，用户可以在结构的材料选项卡中选取全局材料库中收录的材料，该材料会自动添加到工程材料库中。此外，用户还可以根据实际材料特性，在工程材料库选择合适的材料类型添加新的材料。不同的材料类型需要设置不同的材料参数，具体细节请参阅上文材料类型表格。

project_material_library

材料拟合

软件通过拟合算法，将材料的实验数据拟合为稳定的材料模型。

材料拟合的参数设置

在材料拟合窗口，存在以下设置：

Name	Default	Description
Bandwidth Settings	波长设置范围	该页面展示材料的频率/波长范围，默认显示的带宽范围与光源一致。
Tolerance type	RMSE	RMSE(Root mean squared error)和RRSE(Root relative squared error) 是表征拟合误差的最重要参数，定义方式略有不同： $RRSE = [\sum\limits^n_{i=1}(p_i - a_i)^2]/[\sum\limits^n_{i=1}(\bar{a} - a_i)^2]$ ； $RMSE = \sqrt{\sum\limits^n_{i=1}(p_i - a_i)^2/n}$ 。
Tolerance	RMSE：0.1	材料拟合允许的最大容差。
Max coefficients	6	材料拟合模型（多项式）允许最高阶数。
Improve FDTD stability	勾选	提高拟合模型的稳定性。
Imaginary weight	1	材料拟合的虚部权重。
Ratio	20	比率，这是PSO的自定义参数之一，默认不需要修改。
Max generations	240	需要运行的最大迭代次数，默认不需要修改。
Generation size	500	每次迭代中的粒子数，默认不需要修改。

自动拟合

对于材料数据的拟合，软件提供自动拟合材料的方式。

flowchart TD
Choose_SampledMaterial[Choose material] --User define--> MaterialFitting[Material fitting program];

Lambda/Frequency-.Base on source.-> MaterialFitting[Material fitting program];
parameters[RMSE, Max coefficients]-.Default.-> MaterialFitting[Material fitting program];

自动拟合，即：

拟合程序所需参数，拟合参数来自默认值，仅需要指定材料即可；
在仿真前，自动执行拟合程序。

拟合模型的评估

对于拟合结果，软件提供拟合结果的参数和图像，用于对材料拟合模型的评估。

flowchart TD
MaterialFitting[Material fitting program] -->Fitting_status[Fitting status];
MaterialFitting[Material fitting program] -->Figure;

Fitting_status --> parameters2[RMSE/RRSE, Max coefficients];
Fitting_status -->Lambda/Frequency;
Fitting_status -->Others[...];

对拟合模型的评估：

结合返回的RMSE/RRSE值和图像，评价拟合模型的拟合效果；
若拟合模型不满足仿真需要，则需要修改拟合参数。

自定义拟合

软件允许用户修改材料拟合的各个参数，包括高级设置中的参数，来实现对拟合模型的精细调整。但材料拟合功能十分复杂，只建议非常熟悉软件材料拟合设置的高级用户修改，随意调整可能适得其反。

flowchart TD
Choose_SampledMaterial[Choose material] --User define--> MaterialFitting[Material fitting program];

Lambda/Frequency-.Base on source.-> MaterialFitting[Material fitting program];
parameters[RMSE, Max coefficients]-.Default.-> MaterialFitting[Material fitting program];

自定义拟合，即：

拟合程序所需参数的定义方式、输入值等，均可以自定义；
该过程可能需要多次尝试，直到拟合模型满足仿真需要；
自定义拟合界面的波长仅用于模型展示，不会进行 FDTD 计算。

材料和仿真

创建材料模型

开始仿真前，需确认仿真需要的材料类型，若材料存在于全局材料库中，则可以直接在结构编辑界面添加。

对于其他材料类型，需要用户在工程材料库窗口，依次点击Add material>Add new material完成所需模型材料的创建。

材料赋予结构

右键点击结构，进入编辑属性页面，切换到材料页，点击Add/Edit进入工程材料库选择目标材料，完成材料对结构的赋予。

Description

检查材料模型

不同的数值求解器对结构的离散化，以及材料数据的赋值，都有各自一套复杂的处理方案。检查材料是仿真检查中的重要一环。

对于建模仿真的不同阶段，软件提供了多种途径，用以材料的检查。

全局材料库和工程材料库

创建材料时，注意区分两个材料库，工程材料库才是本工程创建的材料模型库，用于仿真。

在工程材料库中，使用材料拟合选项卡，通过图像或数据来评估材料模型，详情请参阅上文中的材料拟合部分。
查看当前网格材料绘制

材料添加进结构后，可以在软件左侧工具栏点击 View the current mesh data ，可以直观地查看材料在三维空间网格上的分布。
折射率监视器

通过折射率监视器可准确获取指定空间位置处的材料分布的图像（及数据），方便检查材料创建的正确性。

案例：负折射率材料

负折射率材料是一种人造光学结构，折射率在一定频率范围内的是负值，关于负折射率材料的具体细节请参阅负折射率材料。