非线性材料

本节是关于非线性材料的介绍。

理论上说，所有的材料均具备产生非线性现象的可能，非线性是材料的一种属性。

在软件中，非线性材料由基础材料和非线性系数构成。软件提供了两种非线性算法支持：二阶非线性和三阶拉曼效应或三阶克尔非线性。

非线性材料的极化强度的频域表达式为：

$P(\omega) = \varepsilon_0\chi_e^{(1)}(\omega)E(\omega) + \varepsilon_0\chi_e^{(2)}(\omega)E^2(\omega) + \varepsilon_0\chi_e^{(3)}(\omega)E^3(\omega) +...$

其中，第一项表示材料极化强度的线性响应项；后面的为非线性响应项，对于$\chi_e^{(2)}$表示二阶非线性响应的系数，应用于二次谐波的产生、非线性混频等，而$\chi_e^{(3)}$表示三阶非线性响应的系数，应用于三次谐波的产生、克尔效应、拉曼散射、双光子吸收等。

在非线性材料的材料参数窗口中，如果添加了基材，材料数据窗口将显示基材的相关数据；如果未添加基材，则默认基材折射率为 1，即视为真空。

此时折射率监视器仅用于显示基材的折射率数据。

定义非线性材料，需要定义基材和非线性数据两部分。

二阶非线性材料

二阶非线性材料的极化强度可以写成：

$P(\omega) = \varepsilon_0\chi^{(1)}(\omega)E(\omega) + \varepsilon_0\chi^{(2)}(\omega)E^2(\omega)$

软件允许输入的二阶非线性材料参数包括：

Name	Range	Default	Description
$\chi^{(1)}$	实数，$\chi^{(1)} \geq1$	0	$\chi^{(1)}$为一阶线性极化系数。
$\chi^{(2)}$	实数，$\chi^{(2)} \geq0$	0	$\chi^{(2)}$为二阶非线性极化系数。

材料设置

在材料库窗口，通过Add Material>Add new material>Add chi2 nonlinear添加二阶非线性材料模型，在弹出的编辑界面修改非线性模型的材料参数，完成非线性材料模型的创建。

添加对角各向异性的二阶非线性材料时，需要勾选Anisotropy(Diagonal)，并分别设置每个方向的极化系数。

三阶非线性材料

在克尔效应或拉曼散射中，三阶非线性材料的极化强度在时域的定义式为：

$P(t)= \varepsilon_0\chi^{(1)}E(t) +\varepsilon_0\chi^{(2)}E^2(t)+ \varepsilon_0 \alpha \chi^{(3)}E^3(t) + \varepsilon_0(1-\alpha)\chi^{(3)}E(t)\frac{\omega_R^2}{\omega_R^2-\omega^2+2j\omega\delta_R}*E^2(t)$

式中，$\omega_R= \sqrt{\frac{\tau_1^2 + \tau_2^2}{\tau_1^2 \tau_2^2 }}$，$\delta_R= \frac{1}{\tau_2 }$。

在克尔效应或拉曼散射中，三阶非线性材料的参数包括：

Name	Range	Default	Description
$\chi^{(1)}$	实数，$\chi^{(1)} \geq1$	0	$\chi^{(1)}$为一阶线性极化系数。
$\chi^{(2)}$	实数，$\chi^{(2)} \geq0$	0	$\chi^{(2)}$为二阶非线性极化系数。
$\chi^{(3)}$	实数，$\chi^{(3)} \geq0$	0	$\chi^{(3)}$为三阶非线性极化系数。
$\alpha$	实数，$0 \leq\alpha \leq 1$	0	$\alpha$为克尔强度与总的克尔效应和拉曼散射的强度的比值。
$\tau_1$	实数，$\tau_1 \geq0$	0	$1/\tau_1$为特征频率。
$\tau_2$	实数，$\tau_2 \geq0$	0	$\tau_2$为阻尼时间系数。

材料设置

通过Add material>Add new material>Add chi3 Raman/Kerr nonlinear添加三阶非线性材料模型。在弹出的编辑界面修改非线性模型的材料参数，完成非线性材料模型的创建。

添加对角各向异性的三阶非线性材料时，需要勾选Anisotropy(Diagonal)，并分别设置每个方向的非线性模型的材料参数。

更多信息

非线性材料仿真时应注意以下几点：

• 由上述内容可知，入射光强的大小极大地影响着非线性效应的观测。在不影响数值稳定性的前提下，光源振幅应设置得较大一些以观测到理想的非线性现象；
• 非线性效应是指在一定频率下，光与介质发生能量交换，从而改变了透射光的频率等光学性质。因此，精确的脉冲形状对系统的激励至关重要；
• 监视器的频率范围与光源范围不同，因为非线性效应会激发更多频率的光；
• 监视器的连续波归一化应设置为非归一化，因为非线性效应激发了注入光源频率范围之外的光，归一化计算会得到错误的结果。

案例：非线性效应

具有二阶非线性极化系数的材料在强激光的作用下，能够产生非线性效应。详情请参阅非线性效应。