模式扩展

本节是关于模式扩展（Mode expansion）的介绍。

本节包括模式扩展的基本原理和软件中模式扩展部分的相关设置。

软件支持用脚本添加和修改模式扩展，详情请参阅脚本。

模式扩展

模式扩展可以分析传输到非吸收波导或光纤上的任意模式的功率比例。可以从模拟中获得准确的结果。

已知模的完备的基态，则可以使用这些模态的线性组合来表示任意输入场：

$E_{in}=\sum_{m}(a_{f}E_{m}^{forward}+a_{b}E_{m}^{backward})$

$H_{in}=\sum_{m}(a_{f} H_{m}^{forward}+a_{b}H_{m}^{backward})$

前向和后向传播模式是对称的。假设模式传播的方向是$z$方向，将 $E_{m}^{forward}$ 分解为横向分量$E_{t,m}^{forward}$和纵向分量$E_{z,m}^{backward}$，将 $H_{m}^{forward}$ 分解为横向分量$H_{t,m}^{forward}$和纵向分量$H_{z,m}^{backward}$。

$E_{m}^{backward}=E_{t, m}^{forward}-E_{z, m}^{forward} \hat{z}$

$H*{m}^{backward}=-H*{t, m}^{forward}+H\_{z, m}^{forward} \hat{z}$

任意第$m$模式的系数可以用重叠积分表示为：

$0.5*\int dS\cdot E_{in}\times H_{m}^{*}=(a_{f}+a_{b})N_{m}$

$0.5*\int dS \cdot E_{m}^{*}\times H_{in}=(a_{f}-a_{b})N_{m}^{*}$

用户指定任意输入场$E_{in}$ 和 $H_{in}$，和模态的场 $E_{m}$ 和 $H_{m}$ （模式扩展监视器提供），模式扩展可以返回以下结果：

$a_{f} = 0.25 * ( \frac{\int d S \cdot E _{in} \times H_{m} ^{*} }{N _{m}} + \frac{ \int dS \cdot E _{m} ^{*}\times H _{in}}{N _{m} ^{*}})$

$a_{b} = 0.25*(\frac{\int dS \cdot E_{in} \times H_{m}^{*}}{N_{m}} - \frac{\int dS \cdot E_{m} ^{*} \times H_{in}}{N _{m}^{*}})$

$N_{m} = 0.5*\int dS \cdot E_{m}\times H _{m}^{*}$

$P_{in} = 0.5*\int dS \cdot E_{in}\times H_{in}^{*}$

$a_f$和$a_b$分别表示正向和反向传播的光波的复透射系数，$N_{m}$为第$m$模式的功率，$P_{in}$为总输入功率。

模式扩展的设置

旋转

Name	Description
Angle theta	传播方向与入射平面法向的夹角。
Angle phi	传播方向绕入射平面法向顺时针旋转的角度。
Offset	设置计算模式的平面偏移量。

模式选择

默认情况下，FDFP监视器或端口会选择具有最大有效折射率的模式（Fundamental mode）。在FDFP监视器的Mode expansion标签页或端口的General标签页中，用户可以进行模式选择，Mode Selection下拉栏中提供了Fundamental TE Mode和Fundamental TM Mode两种自动选择模式的极化方式。使用这些设置选择的模式将在修改结构时自动更新，您可以点击Update Modes来查看。这对于波导几何参数的扫描任务非常有用。

在Mode Selection中选择user select可以选择任意模式。在这种情况下，通过点击FDFP monitor的Mode expansion标签页或Port的General标签页中的Select mode按钮可以启动模式求解器。

模式列表

Mode list选项卡显示解模得到的模式信息。

Name	Description
Mode#	模式序号。
Effective index	模式的等效折射率。
TE/TM fraction	模式中TE和TM模式能量分布相对大小。
Loss	模式的传输损耗；即光信号在波导器件中由于吸收、散射等因素引起的能量衰减。
Wavelength	模式对应的波长。
Mode name	模式名称。

光束轮廓

Beam profile选项卡用于绘制所选模式的结果数据图像。

Name	Description
Results	允许用户指定绘制的数据类型，下拉选择Mode fields和Index两种数据类型。
Components	Results选择Mode fields时，结果分量可选择：E Magnitude，Ex，Ey，Ez，H Magnitude，Hx，Hy，Hz；Results选择Index时，结果分量可选择：Index_x，Index_y，Index_z。
Scalar	Abs：所选结果分量的模；Re：所选结果分量的实数部分；Im：所选结果分量的虚数部分；Phase：所选结果分量的辐角。
Refresh	更新图像。
Visualize data	打开数据可视化窗口。
Plot in new window	将图像绘制在新的窗口。

常规

General选项卡包含以下设置：

Name	Description
Incident axis	模式源的注入轴（注入平面的法向），只读参数。
Total modes	设置需要求解的模式数量。

• 频率

Name	Description
Frequency	求解模式的频率，只读参数。
Wavelength	求解模式的波长，只读参数。

• 猜想

Name	Description
Use max refractive index	使用结构的最大折射率进行模式计算。
Guess value	指定模式计算的折射率；用于计算接近用户自定义的等效折射率值的模式，取消勾选Use max refractive index时启用该项。

• 弯曲波导

当求解弯曲波导的模式时启用该项。

Name	Description
Bend radius	弯曲波导的曲率半径。
Bend waveguide width	弯曲波导的宽度。

• TE/TM

Name	Description
Quasi-TE	准横向电场模式；Quasi-TE模式电场主要集中在垂直于传播方向（横向），在传播方向（纵向）可能存在一些非零的电场分量，而TE模式电场完全集中在垂直于传播方向（横向），即传输方向（纵向）上没有电场分量。
Quasi-TM	准横向磁场模式；Quasi-TM模式磁场主要集中在垂直于传播方向（横向），在传播方向（纵向）可能存在一些非零的磁场分量，而TM模式磁场完全集中在垂直于传播方向（横向），即传输方向（纵向）上没有磁场分量。
All	全部模式。

• 解模

Name	Description
Solve modes	通过点击此按钮，模式求解器将根据用户设置的参数求解模式。

边界

Override default boundary选项卡勾选时启用该项。

Name	Description
X/Y axis min	选择边界条件的类型：PML，Periodic，PEC，PMC。
X/Y axis max	选择边界条件的类型：PML，Periodic，PEC，PMC。

更多关于边界条件的信息，请参阅边界条件。

高级

Advanced选项卡可以设置不同采样方式和自动移除PML模式。

Name	Description
Sampled material sampling type	下拉选择材料数据采样方式：Linear interpolation：使用线性插值的方式获取材料数据，所获取的材料数据在频率上可能是不连续的；Fit model：使用多系数材料模型拟合Sampled材料数据。
Analytic material sampling type	下拉选择材料数据采样方式：Analytic model：使用Analytic材料的模型数据；Fit model：使用多系数材料模型拟合Analytic材料数据。
Automatically remove PML modes	自动移除PML模式。
Threshold for PML mode removal	移除PML模式所需满足的阈值。