石墨烯材料

本节是关于石墨烯材料的介绍。

石墨烯材料

石墨烯是一种超薄（单层原子厚度）的光学材料。通常，使用表面电导率 $\sigma$ 而不是介电常数 $\varepsilon$ 来表征。基于 Hanson G W 的文章，在忽略磁场存在的情况下，石墨烯材料的表面电导 $\sigma(f, \mu_c, \Gamma, T)$ 为：

$\sigma(f, \mu_c, \Gamma, T) = \sigma_{intra}(f, \mu_c, \Gamma, T) + \sigma_{inter}(f, \mu_c, \Gamma, T)$

$\sigma(f, \mu_c, \Gamma, T)$ 的第一项即为带内电导率 $\sigma_{intra}(f, \mu_c, \Gamma, T)$ ：

$\sigma_{intra}(f, \mu_c, \Gamma, T) = \frac{je^2}{\pi \hbar^2(2\pi f- j2\Gamma)}\int_0^\infty\xi(\frac{\partial f_d(\xi)}{\partial\xi}-\frac{\partial f_d(-\xi)}{\partial\xi})d\xi$

第二项为带间电导率 $\sigma_{inter}(f, \mu_c, \Gamma, T)$ ：

$\sigma_{inter}(f, \mu_c, \Gamma, T) = \frac{je^2(2\pi f - j2\Gamma)}{\pi \hbar^2}\int_0^\infty(\frac{f_d(\xi) - f_d(-\xi)}{(2\pi f - j2\Gamma)^2-4(\xi/\hbar^2)})d\xi$

其中， $f_d(\xi)$ 为费米-狄拉克分布， $f_d(\xi) = 1/[1 + e^{(\xi - \mu_c)/k_BT}]$ 。

这里：

Symbol	Name	Units
$f$	频率	$Hz$
$\xi$	能态（ $\xi = \hbar \omega/2$ ）	$J$
$\Gamma$	散射率	$eV$
$\mu_c$	化学势	$eV$
$T$	温度	$K$
$e$	电子电荷	$C$
$\hbar$	约化普朗克常数	$\hbar = 6.62607015e−34 J\cdot s$

其中，以下四个参数的数据支持用户输入：

Name	Symbol	Units	Range	Default	Description
Scattering rate	$\Gamma$	~	实数， $\Gamma \geq1$	0.00051423	散射率 $\Gamma$ ， $\Gamma = 1/(2\tau)$ 。
Chemical potential	$\mu_c$	eV	实数， $\mu_c \geq0$	0.64	化学势。
Temperature	$T$	$K$	实数， $T\geq0$	300	温度。
Conductivity scaling	$c$	~	实数， $c\geq0$	1	电导率比例系数。

上述提及的石墨烯表面电导公式适用于单层石墨烯材料。对于多层石墨烯材料，可以通过调节电导率比例系数改变总电导率来实现。

graphene_materialdata

材料设置

在材料库窗口，通过Add material>Add new material>Add graphene添加石墨烯材料模型，在弹出的编辑界面修改石墨烯模型的材料参数（请见上图）。切换到材料拟合页面，可以观察材料拟合模型在对应波段是否拟合正确。

graphene_fittingplot

案例：基于石墨烯的可调谐太赫兹超材料

石墨烯是厚度为一个原子的单层碳材料，由于其独特的物理特性，可以被应用于纳米级等离子体系统。通过调整静电掺杂或费米能级来激发单层石墨烯的等离子波，从而实现对光的操纵和控制。详情请参阅石墨烯超材料。

参考文献

[1] Hanson G W. Dyadic Green’s functions and guided surface waves for a surface conductivity model of graphene[J]. Journal of Applied Physics, 2008, 103(6): 064302.
[2] Falkovsky L A. Optical properties of graphene[J]. Journal of Physics Conference Series. 2008, 129: 012004.

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